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已知△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C且，2cosB•sinC=sinA，則此三角形是（　　）
分析：利用正弦定理可得a2=b2+c2，再結合2cosB•sinC=sinA，即可判斷該三角形的形狀．
解答：解：∵△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，
∴由正弦定理得：a2=b2+c2，
∴此三角形是以A為直角的直角三角形；
∴B+C=
π
2
，
∴cosB=sinC，
∵2cosB•sinC=sinA=1，
∴2sin2C=1-cos2C=1，
∴cos2C=0，又C為銳角，
∴C=
π
4
．
故此三角形是等腰直角三角形．
故選C．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖已知△ABC中，點M在線段AC上，點P在線段BM上且滿足
AM
MC
=
MP
PB
=2，若|
AB
|=2，|
AC
|=3，∠BAC=90°，則
AP
•
BC
的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•黑龍江一模）已知函數f(x)=
3
2
sinxcosx-
3
2
sin2x+
3
4
．
（Ⅰ） 求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f（A）=0，a=
3
，b=2，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義平面向量的正弦積為
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ為
a
、
b
的夾角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，則此三角形一定是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數學 來源：2013屆陜西省渭南市高二上學期期中考試數學試卷 題型：選擇題

已知△ABC中，sin2 A＝sin2 B＋sin2 C，bsin B－csin C＝0，則△ABC為(　　)

A．直角三角形                            B．等腰三角形

C．等腰直角三角形  D．等邊三角形

 

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知△ABC中，sin2 A＝sin2 B+sin2 C，bsin B-csin C＝0，則△ABC為


  1. A.
    直角三角形
  2. B.
    等腰三角形
  3. C.
    等腰直角三角形
  4. D.
    等邊三角形

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