Question

已知函數f（x）=cosx+sinx，則函數f（x）在x0=

π

2

處的切線方程是

π

2

x-y-

π2

4

+1=0

．

Answer 1

分析：求出函數的導函數，從而求出函數在x0=

π

2

處的切線的斜率，然后求出x0=

π

2

時的點的縱坐標，利用點斜式寫出函數f（x）在x0=

π

2

處的切線方程，最后化為一般式．

解答：解：由f（x）=cosx+sinx，則f^′（x）=-sinx+cosx，
∴f′(

π

2

)=-sin

π

2

+cos

π

2

=-1，而f(

π

2

)=cos

π

2

+sin

π

2

=1，
∴函數f（x）在x0=

π

2

處的切線方程是y-1=

π

2

(x-

π

2

)，
即

π

2

x-y-

π2

4

+1=0．
故答案為

π

2

x-y-

π2

4

+1=0．

點評：本題考查了利用導數研究曲線上的某點的切線方程，函數在某點處的導數，就是曲線上該點處的切線的斜率，此題是中檔題．