Question

過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于、兩點，過點作拋物線的切線交軸于點，過點作切線的垂線交軸于點。

（1） 若，求此拋物線與線段以及線段所圍成的封閉圖形的面積。

（2） 求證：；

 

Answer 1

【答案】

(1) 。（2）利用拋物線定義證明

【解析】

試題分析：(1)    1分

從而直線的方程為，與拋物線方程聯立得   2分

，即   3分

弓形的面積為 ，   4分

三角形的面積為 …5分

所以所求的封閉圖形的面積為 。   6分

（2）證明：如圖，焦點,設   7分

由，知，，   8分

直線的方程為：，   9分

令，得，點，   10分

則。由拋物線定義知，即，   11分

直線的方程為 ，令得到   …12分

所以，故。   13分

考點：本題考查了直線與拋物線的位置關系

點評：解答拋物線綜合題時，應根據其幾何特征熟練的轉化為數量關系（如方程、函數），再結合代數方法解答，這就要學生在解決問題時要充分利用數形結合、設而不求、弦長公式及韋達定理綜合思考，重視對稱思想、函數與方程思想、等價轉化思想的應用