Question

已知函數f（x）=cosωx（sinωx-cosωx）+1，（ω＞0）的最小正周期是π，求函數f（x）的值域以及單調遞減區間．

Answer 1

【答案】分析：先展開根據兩角和與差的公式進行化簡，根據最小正周期求得ω的值，再由正弦函數的值域可求得此函數的值域；根據正弦函數的單調性令求得x的范圍，即可得到函數f（x）的單調遞減區間．
解答：解：；
∵T=π，∴，∴ω=1；
∴的值域為；
∵，
∴，
∴的單調遞減區間是．
點評：本題主要考查兩角和與差的公式的應用，正弦函數的性質--最小正周期、單調性和值域．高考對三角函數的考查一般以基礎題為主，平時要加強對基礎知識的記憶和基礎題的練習．