Question

f(x)是定義在［-2π,2π］上的偶函數(shù),當(dāng)x∈［0,π］時,y=f(x)=cosx,當(dāng)x∈(π,2π)時,f(x)的圖象是斜率為,在y軸上截距為-2的直線在相應(yīng)區(qū)間上的部分.

(1)求f(-2π),f(-);

(2)求f(x),并作出圖象,寫出其單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

解:(1)當(dāng)x∈(π,2π)時,y=f(x)=x-2,

    又f(x)是偶函數(shù),∴f(-2π)=f(2π)=2.

    又x∈［0,π］時,y=f(x)=cosx,

    ∴f(-)=f()=.

    (2)y=f(x)=

    單調(diào)區(qū)間為［-2π,-π),［0,π),［-π,0］,［π,2π］.