Question

在(x2+

1

x

)n的展開式中，只有第4項的二項式系數最大，則展開式中常數項是（　　）

• A、15
• B、20
• C、30
• D、120

Answer 1

分析：利用二項展開式中中間項的二項式系數最大求出n，再用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為0求出常數項

解答：解：∵二項展開式中中間項的二項式系數最大
又∵二項式系數最大的項只有第4項
∴展開式中共有7項
∴n=6
展開式的通項為Tr+1=

C

r 6

(x2)6-r(

1

x

)r=C₆^rx^12-3r
 令12-3r=0，r=4，
展開式的常數項為T₅=C_6⁴=15
故選A

點評：本題考查二項式系數的性質：二項展開式中中間項的二項式系數最大．考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．