Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、Q分別是棱AA₁與CC₁的中點，則經過P、B、Q三點的截面是

1. A.
   鄰邊不相等的平行四邊形
2. B.
   菱形但不是正方形
3. C.
   矩形
4. D.
   正方形

Answer 1

B
分析：由正方體的幾何特征，我們易判斷經過P、B、Q三點的截面即為四邊形PBQD₁，則PB=BQ=QD₁=D₁P，即四邊形PBQD₁為菱形，由余弦定理求出cos∠PBQ≠0，則四邊形PBQD₁不是矩形，比照題目中的四個答案，即可得到結論．
解答：由正方體的結構特征，
∵P、Q分別是棱AA₁與CC₁的中點，
則經過P、B、Q三點的截面即為四邊形PBQD₁，
易得PB=BQ=QD₁=D₁P，
但cos∠PBQ=
∠PBQ≠90°
故四邊形PBQD₁為菱形但不是正方形
故選B
點評：本題考查的知識點是四邊形的形狀判斷，其中根據正方體的結構特征，得到經過P、B、Q三點的截面即為四邊形PBQD₁，是解答本題的關鍵．