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精英家教網如圖已知A、B分別為∠POQ的邊OP、OQ上的動點且∠POQ=60°，|
OA
-
OB
|=6
（1）若
OA
•
OB
=12，求|
OA
|，|
OB
|；
（2）求
OA
•
OB
的最大值．
分析：（1）由向量的模|
OA
-
OB
|=6及數量積推出模的平方和，解方程組，求得結論．
（2）利用數量積的表達式，及
OA
2-2
OA
•
OB
+
OB
2=36，利用基本不等式求其最值．
解答：解：（1）∵|
OA
-
OB
|=6，
∴
OA
2-2
OA
•
OB
+
OB
2=36
又∵
OA
•
OB
=12，
∴
OA
2+
OB
2=60，|
OA
|•|
OB
|=24
∴
OA
=2
3
OB
|=4
3
或
OA
|=4
3
OB
|=2
3
．

（2）
OA
•
OB
=
OA
|•|
OB
|cos∠POQ=
1
2
|
OA
|•|
OB
|
又∵
OA
2-2
OA
•
OB
+
OB
2=36
∴
OA
2-|
OA
|•|
OB
|+
OB
2=36
而
OA
2+
OB
2≥2  |
OA
|•|
OB
|
∴|
OA
|•|
OB
|≤36當且僅當|
OA
|=|
OB
|=6時取等號
即
OA
•
OB
的最大值為18
點評：本題考查向量的數量積，向量的模，基本不等式等知識，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知A，B 分別為曲線C：
x2
a2
+y2=1（y≥0，a＞0）與x軸的左、右兩個交點，直線l過點B，且與x軸垂直，S為l上異于點B的一點，連接AS交曲線C于點T．
（1）若曲線C為半圓，點T為圓弧
AB
的三等分點，試求出點S的坐標；
（2）如圖，點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點，試問：是否存在a，使得O，M，S三點共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知A，B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞)的右頂點和上頂點，直線 l∥AB，l與x軸、y軸分別交于C，D兩點，直線CE，DF為橢圓的切線，則CE與DF的斜率之積kCE?kDF等于（　�。�
A、±
a2
b2
B、±
a2-b2
a2
C、±
b2
a2
D、±
a2-b2
b2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,已知A、B、C是直線m上的三點，且|AB|=|BC|=6，⊙O＇切直線m于點A，又過B、C作⊙O＇異于m的兩切線，切點分別為D、E，設兩切線交于點P，

（1）求點P的軌跡方程;

（2）經過點C的直線l與點P的軌跡交于M、N兩點，且點C分所成的比等于2∶3，求直線l的方程.

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省南通市如皋市高三1月抽考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖已知A、B分別為∠POQ的邊OP、OQ上的動點且∠POQ=60°，
（1）若；
（2）求的最大值．

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