Question

將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點數分別記為.

（Ⅰ）求直線與圓有公共點的概率；

（Ⅱ）求方程組只有正數解的概率。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）    （Ⅱ）P（方程組只有正數解）=      

【解析】（Ⅰ）直線與圓有公共點的概率則圓心到直線的距離 小于半徑，即，列出a,b的符合條件的情況，古典概型求解；

方程組，的解為正，則，求出a,b的范圍，列出即可。

解：（Ⅰ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a,b,事件總數為6×6=36．

因為直線ax＋by＋5=0與圓x²＋y²=1有公共點，所以有

，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.

∵滿足條件<25的情況（a,b）有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（4,1）（4,2）共13種情況．

   所以，直線ax＋by＋c=0與圓x²＋y²=1有公共點的概率是---6分

（Ⅱ）由方程組，得

時，，即符合條件的數組共有3個

時，，即符合條件的數組

共有10個

故P（方程組只有正數解）=