Question

甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為．

　　(1)分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；

　　(2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件 　　 　　 　　由①、③得P(B)=1-Ｐ(C)代入②得 　　27[P(C)]2-51P(C)+22=0 　　解得P(C)=或(舍去) 　　將P(C)=分別代入③、②可得P(A)=，P(B)= 　　即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率分別是，，． 　　(2)設(shè)D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的事件． 　　則P(D)=1-P() 　　　　　=1-[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)] 　　　　　=1- 　　故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的概率為．