Question

【題目】已知在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）.

（1）若，求曲線與直線的兩個交點之間的距離；

（2）若曲線上的點到直線距離的最大值為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）將直線的參數方程化普通方程，曲線化為普通方程，聯立求出交點點坐標，進而求出兩個交點的距離；

（2）將直線的方程化為普通方程，曲線的點代入，用點到直線的距離公式可得的代數式，對參數討論可得最大值，由題意可得的值.

（1）若，直線的參數方程為（為參數）.

即直線的普通方程為，曲線的普通方程為，

聯立，解得或，

則曲線與直線的兩個交點的距離為

.

（2）直線的普通方程為，

故曲線上的點到直線的距離為

.

（1）當時，的最大值為.

由題設得，所以；

（2）當時，的最大值為.

由題設得，所以.

綜上，或.