Question

設(shè){a_n}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2，且a₁•a₂•a₃•…•a₃₀=2³⁰，那么a₃•a₆•a₉•…•a₃₀等于（ ）
A．2¹⁰
B．2²⁰
C．2¹⁶
D．2¹⁵

Answer 1

【答案】分析：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得a₁•a₂•a₃=（）³，同理a₄•a₅•a₆=（）³，…，a₂₈•a₂₉•a₃₀=（）³，故原式a₁•a₂•a₃•…•a₃₀=（）³=2³⁰，將q=2代入，即可求出a₃•a₆•a₉•…•a₃₀的值．
解答：解：∵a₁•a₂•a₃=••a₃=（）³，a₄•a₅•a₆=••a₆=（）³，…，a₂₈•a₂₉•a₃₀=（）³，
∴a₁•a₂•a₃…a₃₀=（）³•（）³…（）³=（）³=2³⁰，
又∵q=2，
∴a₃•a₆•a₉••a₃₀=2²⁰．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，找出已知a₁•a₂•a₃•…•a₃₀和未知a₃•a₆•a₉•…•a₃₀的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．