【題目】古希臘雅典學派算學家歐道克薩斯提出了“黃金分割”的理論，利用尺規作圖可畫出己知線段的黃金分割點，具體方法如下：（l）取線段AB＝2，過點B作AB的垂線，并用圓規在垂線上截取BC＝
AB，連接AC；（2）以C為圓心，BC為半徑畫弧，交AC于點D；（3）以A為圓心，以AD為半徑畫弧，交AB于點E．則點E即為線段AB的黃金分割點．若在線段AB上隨機取一點F，則使得BE≤AF≤AE的概率約為（ ）（參考數據：
2.236）
A. 0.236B. 0.382C. 0.472D. 0.618
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在直三棱柱
中，
，
，其中
為棱
上的中點，
為棱上且位于點上方的動點.
（1）證明：
平面
；
（2）若平面與平面
所成的銳二面角的余弦值為
，求直線
與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知城市
周邊有兩個小鎮
、
，其中鄉鎮位于城市的正東方
處，鄉鎮與城市相距
，
與
夾角的正切值為2，為方便交通，現準備建設一條經過城市的公路
，使鄉鎮和分別位于的兩側，過和建設兩條垂直的公路
和
，分別與公路交匯于
、
兩點，以為原點，所在直線為
軸，建立如圖所示的平面直角坐標系
.
（1）當兩個交匯點、重合，試確定此時路段長度；
（2）當
，計算此時兩個交匯點、到城市的距離之比；
（3）若要求兩個交匯點、的距離不超過
，求
正切值的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若三次函數
（
）的圖象上存在相互平行且距離為
的兩條切線，則稱這兩條切線為一組“距離為的友好切線組”.已知
，則函數
的圖象上“距離為4的友好切線組”有（ ）組？
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：萬元）對年銷售量
（單位：噸）和年利潤
（單位：萬元）的影響．對近六年的年宣傳費
和年銷售量
（
）的數據作了初步統計，得到如下數據：
年份 |
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年宣傳費 |
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年銷售量 |
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經電腦模擬，發現年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式
（
）．對上述數據作了初步處理，得到相關的值如表：
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（1）根據所給數據，求關于的回歸方程；
（2）已知這種產品的年利潤與，的關系為
若想在
年達到年利潤最大，請預測年的宣傳費用是多少萬元？
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
中的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一舉行了一次數學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為
）作為樣本（樣本容量為
）進行統計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖,已知得分在[50，60），[90，100]的頻數分別為8，2.
（1）求樣本容量
和頻率分布直方圖中的
的值；
（2）估計本次競賽學生成績的中位數；
（3）在選取的樣本中，從競賽成績在
分以上（含
分）的學生中隨機抽取
名學生，求所抽取的
名學生中至少有一人得分在
內的概率．
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