Question

在正三棱錐P-ABC中，D、E分別是AB、BC的中點，有下列四個論斷：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正確的個數為（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：對于①利用正三棱錐的性質即可判定，對于②利用線面平行的判定定理進行判定，對于③利用反證法進行判定，對于④根據面面垂直的判定定理可判定．
解答：解：
①根據正三棱錐的性質可知對棱互相垂直，故正確
②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE∴AC∥平面PDE，故正確
③若AB⊥平面PDE，則AB⊥DE，顯然不正確
④點P在底面的投影是正三角形的中心，而此中心不在直線DE上，故平面PDE與平面ABC不垂直，故不正確
故選B
點評：本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及直線與平面垂直的判定和平面與平面垂直的判定，屬于基礎題．