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已知等差數列{an}的前n項和為Sn,若向量
OB
=a100
OA
+a101
OC
,且A、B、C三點共線(該直線不過點O),則S200等于
 
分析:先根據向量的共線定理求出a100與a101的關系,再根據等差數列前n項和公式便可求出S200的值.
解答:解:由題意可知:向量
OB
=a100
OA
+a101
OC

又∵A、B、C三點共線,
則a100+a101=1,
等差數列前n項的和為Sn=
(a1+an)•n 
2

∴S200=
(a1+a200)×200 
2
=
(a100a101)×200
2
=100,
故答案為100.
點評:本題主要考查了向量的共線定理與等差數列的綜合應用,在解題時要運用化歸與轉化的數學思想方法,要求同學們熟練掌握.
練習冊系列答案
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已知等差數列{an}滿足a2=0,a6+a8=-10
(1)求數列{an}的通項公式;     
(2)求數列{|an|}的前n項和;
(3)求數列{
an2n-1
}的前n項和.

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精英家教網已知等差數列{an}中,a4a6=-4,a2+a8=0,n∈N*
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若{an}為遞增數列,請根據如圖的程序框圖,求輸出框中S的值(要求寫出解答過程).

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同步練習冊答案
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