Question

某醫院有內科醫生12名，外科醫生8名，現要派5名醫生參加賑災醫療隊．
（1）、某內科醫生必須參加，某外科醫生因故不能參加，有幾種選法？
（2）、內科醫生和外科醫生中都要有人參加，有多少種選法？

Answer 1

解：（1）所有醫生共12+8=20 人，先選上某個內科醫生，去掉某外科醫生，還有18人，
從這18人中在任意選出4人，共有 C₁₈⁴=3060（種）．
（2）所有的選法共有C₂₀⁵ 種，從中減去只有內科醫生和外科醫生的選法．
故滿足條件的選法共有 C₂₀⁵-C₁₂⁵-C₈⁵=14656（種）．
分析：（1）除去某個內科醫生和某外科醫生，還有18人，從這18人中在任意選出4人，共有 C₁₈⁴ 種．
（2）所有的選法共有C₂₀⁵ 種，從中減去只有內科醫生和外科醫生的選法，運算求得結果．
點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，排列數公式、組合數公式的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．