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下列命題：①若定義D內任意實數x都有f(x+1)=f(x-1)，則y=f(x)是周期函數；
②在定義域內是增函數；  ③函數圖象關于原點對稱；
④既是奇函數又是偶函數的函數一定是="0" ;
⑤函數f(x)若在定義D內的任意實數x都有f(x＋2)= f(2－x)，則f(x)圖象關于直線x＝2對稱；其中正確命題是             。

①③⑤

解析

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•自貢三模）對于三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定義f′（x）是y=f（x）的導函數y=f′（x）的導函數，若方程f′（x）=0有實數解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））為函數y=f（x）的“拐點”，可以發現，任何三次函數都有“拐點”，任何三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據這一發現判斷下列命題：
①任意三次函數都關于點（-

，f（-

））對稱：
②存在三次函數f′（x）=0有實數解x₀，點（x₀，f（x₀））為函數y=f（x）的對稱中心；
③存在三次函數有兩個及兩個以上的對稱中心；
④若函數g（x）=

x³-

x²-

，則，g（

2012

）+g（

2012

）+g（

2012

）+…+g（

2011

2012

）=-105.5．
其中正確命題的序號為

①②④

（把所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•成都一模）已知定義在R上的連續奇函數f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區間[0，2]上是增函數，有下列命題：
①函數f（x）的圖象關于直線x=4k+2（k∈Z）對稱；
②函數f（x）的單調遞增區間為[8k-6，8k-2]（k∈Z）；
③函數f（x）在區間（-2012，2012）上恰有1006個極值點；
④若關于x的方程f（x）-m=0在區間[-8，8]上有根，則所有根的和可能為0或±4或±8．
其中真命題的個數有（　�。�

A．1 個

B．2 個

C．3 個

D．4 個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=-2|2|x|-1|+1和g（x）=x²-2|x|+m（m∈R）是定義在R上的兩個函數，則下列命題正確的是（　　）

A、關于x的方程f（x）-k=0恰有四個不相等實數根的充要條件是k∈（-1，0）

B、關于x的方程f（x）=g（x）恰有四個不相等實數根的充要條件是m∈[0，1]

C、當m=1時，對?x₁∈[-1，0]，?x₂∈[-1，0]，f（x₁）＜g（x₂）成立

D、若?x₁∈[-1，1]，?x₂∈[-1，1]，f（x₁）＜g（x₂）成立，則m∈（-1，+∞）

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