Question

已知函數f（x）的導函數f′（x）=2x-5，且f（0）的值為整數，當x∈（n，n+1]（n∈N^*）時，f（x）的值為整數的個數有且只有1個，則n=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先分析出原函數，再由數論的基本知識點逐一分析．
解答：解：∵f′（x）=2x-5
∴f（x）=x²-5x+C，又f（0）為整數
∴C為整數
又f（n+1）-f（n）=（n+1）²-5（n+1）+C-（n²-5n+C）
=2n-4，n∈N^*，
又f（n+1），f（n）均為整數，
若n=1，則f（n+1），f（n+1）+1均為整數，與f（x）的值為整數的個數有且只有1個，矛盾
同理，當n≥3時，f（x）的值為整數的個數不止1個，
∴n=2．
點評：本題的解答比較靈活，在捕捉整數這樣的信息的時候要充分利用，才能夠準確作答．