Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

y+x≤1 y-x≤2   y≥0

，則z=x-2y的最小值是（　　）

• A、-2
• B、1
• C、-

  7

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答：解：由z=x-2y得y=

1

2

x-

z

2

，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
平移直線y=

1

2

x-

z

2

，
由圖象可知當(dāng)直線y=

1

2

x-

z

2

，過點(diǎn)C時(shí)，直線y=

1

2

x-

z

2

的截距最大，此時(shí)z最小，
由

y+x=1 y-x=2

，解得

x=- 1 2 y= 3 2

，即C（-

1

2

，

3

2

）．
代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y，
得z=-

1

2

-2×

3

2

=-

1

2

-3=-

7

2

．
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是-

7

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．