Question

如圖，ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC= 60°，(1) 求證：直線AD⊥直線BC；(2)求直線AD與平面BCD所成角的大小。

Answer 1

（1）證明：如圖，取BC的中點，連結AE、DE。∵AB=BC=BD，CBA=DBC= 60°

∴△ABC和△DBC為全等的正三角形。∴AE⊥BC，DE⊥BC而AE∩DE=E
∴BC⊥平面ADE∴直線AD⊥直線BC
（2）解：∵△ABC和△DBC所在的平面互相垂直。而由（1）知AE⊥BC
∴AE⊥平面DBC∴AD在平面DBC上的射影為ED。∴∠ADE為直線AD與平面BCD所成角。在直角三角形AED中，由（1）知AE=DE∴△AED為等腰直角三角形。∴∠ADE=45°
故直線AD與平面BCD所成角的大小為45°。

解析