Question

已知函數(shù)f(x)=log

1

2

|x+2|，若a=f(log

1

2

3)，b=f((

1

3

)0.3)，c=f(ln3)，則（　　）

A．c＜b＜a

B．b＜c＜a

C．c＜a＜b

D．a(chǎn)＜b＜c

Answer 1

分析：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較出大小．

解答：解：∵ln3＞1，∴|ln3+2|＞3；
∵0＜(

1

3

)0.3＜1，∴2＜|(

1

3

)0.3+2|＜3；
∵|log

1

2

3+2|=|2-log₂3|=log2

4

3

＜log₂2=1；
∴|log

1

2

3+2|＜|(

1

3

)0.3+2|＜|ln3+2|．
又∵函數(shù)g(t)=log

1

2

t 在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴c＜b＜a．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．