Question

已知直角坐標平面上一點Q（2，0）和圓C：x²+y²=1，動點M到圓C的切線長等于圓C的半徑與|MQ|的和，求動點M的軌跡方程．

Answer 1

分析：設MN切圓C于N，又圓的半徑為|CN|=1，由題設條件知|MN|=

|CM|2-1

．設M（x，y），則

x2+y2-1

=

(x-2)2+y2

+1，兩邊平方得到動點M的軌跡方程．

解答：解：設MN切圓C于N，又圓的半徑為|CN|=1，
因為|CM|²=|MN|²+|CN|²=|MN|²+1，
所以|MN|=

|CM|2-1

．
由已知|MN|=|MQ|+1，設M（x，y），則

x2+y2-1

=

(x-2)2+y2

+1，
兩邊平方得2x-3=

(x-2)2+y2

，
即3x²-y²-8x+5=0（x≥

3

2

）．

點評：本題考查軌跡方程的求法，解題時要注意公式的靈活運用，仔細分析，認真求解．