Question

【題目】對于函數f（x）= ，有下列5個結論： ①任取x1 ， x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；
②函數y=f（x）在區間[4，5]上單調遞增；
③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），對一切x∈[0，+∞）恒成立；
④函數y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3個零點；
⑤若關于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個不同實根x1 ， x2 ， 則x1+x2=3．
則其中所有正確結論的序號是 ． （請寫出全部正確結論的序號）

Answer 1

【答案】①④⑤
【解析】解：f（x）= 的圖象如圖所示：①∵f（x）的最大值為1，最小值為﹣1，

∴任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立，故①正確；②函數在區間[4，5]上的單調性和[0，1]上的單調性相同，則函數y=f（x）在區間[4，5]上不單調；故②錯誤；③f（ ）=2f（ +2）=4f（ +4）=6f（ +6）≠8f（ +8），故不正確；故③錯誤，④如圖所示，函數y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3個零點；故④正確，⑤當1≤x≤2時，函數f（x）關于x= 對稱，若關于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個不同實根x1，x2，

則 = ，則x1+x2=3成立，故⑤正確，

所以答案是：①④⑤．

【考點精析】利用命題的真假判斷與應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．