Question

（2013•薊縣二模）若x₀是方程x+lgx=2的解，則x₀屬于區間（　　）

• A．（0，

  1

  2

  ）
• B．（

  1

  2

  ，1）
• C．（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）
• D．（

  3

  2

  ，2）

Answer 1

分析：令f（x）=x+lgx-2，利用函數f（x）的單調性和函數零點的判定定理即可得出．

解答：解：令f（x）=x+lgx-2，可知函數f（x）在區間（0，+∞）上單調遞增，
又f(

3

2

)=

3

2

+lg

3

2

-2=lg

3

2

-

1

2

＜0，f（2）=2+lg2-2=lg2＞0，∴f(

3

2

)f(2)＜0．
∴函數f（x）的唯一零點x0∈(

3

2

，2)．
故選D．

點評：熟練掌握函數的單調性和函數零點的判定定理是解題的關鍵．