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已知m，n為兩個不相等的非零實數，則方程mx-y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：方程mx-y+n=0一定表示直線，方程nx2+my2=mn，如果m，n同正，則表示橢圓，如果一正一負，則表示雙曲線，從而可得結論．
解答：解：方程mx-y+n=0表示直線，與坐標軸的交點分別為（0，n），（，0）
若方程nx2+my2=mn表示橢圓，則m，n同為正，∴＜0，故A，B不滿足題意；
若方程nx2+my2=mn表示雙曲線，則m，n異號，∴，故C符合題意，D不滿足題意
故選C
點評：本題考查曲線與方程，考查數形結合的數學思想，判斷曲線的類型是關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1和C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判斷C2與C1是否相似，如果相似則求出C2與C1的相似比，若不相似請說明理由；
（2）已知直線l：y=x+1，在橢圓Cb上是否存在兩點M、N關于直線l對稱，若存在，則求出函數f（b）=|MN|的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1．
（1）若橢圓C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點M、N關于直線y=x+1對稱，求實數b的取值范圍？
（3）如圖：直線y=x與兩個“相似橢圓”M：
x2
a2
+
y2
b2
=1和Mλ：
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分別交于點A，B和點C，D，試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點E和點F（非橢圓頂點），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•徐匯區三模）定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1．
（1）若橢圓C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點M、N關于直線y=x+1對稱，求實數b的取值范圍？
（3）如圖：直線l與兩個“相似橢圓”
x2
a2
+
y2
b2
=1和
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分別交于點A，B和點C，D，證明：|AC|=|BD|

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科目：高中數學 來源：北京市東城區2000～2001學年度第二學期形成性測試 高一數學 (五)空間兩個平面(A) 題型：013

已知M、N、P是三個相異的平面，a、b是兩條相異的直線，則下列命題中不正確的是

[　　]

A．M∩N=a，P⊥M，

B．M∥N，a與M所成的角為α，a與N所成的角為

C．M⊥N，a與M所成的角為α，a與N所成的角為

D．M∥N，

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科目：高中數學 來源： 題型：013

已知M、N、P是三個相異的平面，a、b是兩條相異的直線，則下列命題中不正確的是

[　　]

A．M∩N=a，P⊥M，

B．M∥N，a與M所成的角為α，a與N所成的角為

C．M⊥N，a與M所成的角為α，a與N所成的角為

D．M∥N，

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同步練習冊答案
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