Question

定義在R上的函數y=f（x），滿足f（3-x）=f（x），(x-

3

2

)f′（x）＜0，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3則有（　　）

• A、f（x₁）＜f（x₂）
• B、f（x₁）＞f（x₂）
• C、f（x₁）=f（x₂）
• D、不確定

Answer 1

分析：由“f（3-x）=f（x）”，知函數圖象關于直線x=

3

2

對稱，再由“(x-

3

2

)f′（x）＜0”可知：當x＞

3

2

時，函數是減函數
當x＜

3

2

時，函數是增函數，最后由“x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3”，得知x₁，x₂∈（

3

2

，+∞），應用單調性定義得到結論．

解答：解：∵f（3-x）=f（x），
∴函數圖象關于直線x=

3

2

對稱，
又∵(x-

3

2

)f′（x）＜0
∴當x＞

3

2

時，函數是減函數
當x＜

3

2

時，函數是增函數
∵x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3
∴x₁，x₂∈（

3

2

，+∞）
∴f（x₁）＞f（x₂）
故選B

點評：本題主要考查函數的對稱性和單調性，這里還考查了導數，當導數大于零時，函數是增函數，當導數小于零時，函數是減函數．