Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為AC，BD的交點，則C₁O與A₁D所成角余弦（　　）

• A．

  1

  2

• B．0
• C．

  3

  6

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出C₁O與A₁D所成角余弦值．

解答：解：設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則C₁（0，2，2），O（1，1，0），A₁（2，0，2），D（0，0，0），
∴

C1O

=（1，-1，-2），

A1D

=（-2，0，-2），
設(shè)C₁O與A₁D所成角為θ，
則cosθ=|cos＜

C1O

，

A1D

|=|

-2+0+4

6 • 8

|=

3

6

．
故選C．

點評：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．