Question

已知a是實數，試解關于x不等式x≥

x2-2x-a

x-1

．

Answer 1

分析：已知不等式x≥

x2-2x-a

x-1

通過通分移項將不等式轉化為

(x+a)(x-1)≥0 x≠1

，再利用一元二次不等式的解法進行求解；

解答：解：∵x≥

x2-2x-a

x-1

移項可得，

(x+a)

x-1

≥0
原不等式同解于

(x+a)(x-1)≥0 x≠1

…（3分）
當a＞-1時，原不等式的解集為（-∞，-a]∪（1，+∞），…（6分）
當a=-1時，原不等式的解集為{x|x≠1，x∈R}；  …（9分）
當a＜-1時，原不等式的解集為（-∞，1）∪[-a，+∞）； …（12分）

點評：此題主要考查基本不等式的性質及其應用，解題的過程需要對原不等式進行轉化等價，此題是一道基礎題；