Question

矩陣與變換二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，-1）與（-2，1）分別變換成點(diǎn)（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）先設(shè)出所求矩陣，利用待定系數(shù)法建立一個(gè)四元一次方程組，解方程組即可；
（2）在所求的直線上任設(shè)一點(diǎn)寫(xiě)成列向量，求出該點(diǎn)在矩陣M的作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入已知曲線即可．
解答：（本小題滿分7分）
解：（Ⅰ）設(shè)，則有 =， =，
所以，…（2分）
解得所以M=…（3分）
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024183850325379694/SYS201310241838503253796020_DA/10.png">且m：2x'-y'=4，…（5分）
所以2（x+2y）-（3x+4y）=4，即x+4=0，這就是直線l的方程                  …（7分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查來(lái)了逆矩陣與投影變換，以及直線的一般式方程等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．