Question

已知M（3，0）是圓x²+y²-8x-2y+10=0內一點，則過點M最長的弦所在的直線方程是

 

．

Answer 1

分析：由M為已知圓內一點，可知過M最長的弦為過M點的直徑，故過點M最長的弦所在的直線方程為點M和圓心確定的直線方程，所以把圓的方程化為標準，找出圓心坐標，設出所求直線的方程，把M和求出的圓心坐標代入即可確定出直線的方程．

解答：解：把圓的方程x²+y²-8x-2y+10=0化為標準方程得：
（x-4）²+（y-1）²=7，
所以圓心坐標為（4，1），又M（3，0），
根據題意可知：過點M最長的弦為圓的直徑，
則所求直線為過圓心和M的直線，設為y=kx+b，
把兩點坐標代入得：

4k+b=1 3k+b=0

，
解得：

k=1 b=-3

，
則過點M最長的弦所在的直線方程是y=x-3，即x-y-3=0．
故答案為：x-y-3=0

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，要求學生會將圓的方程化為標準方程，會利用待定系數法求一次函數的解析式，根據題意得出所求直線為過圓心和M的直線是本題的突破點．