Question

11、已知a為實數(shù)，（x+a）⁷展開式的二項式系數(shù)和為

128

；如果展開式中的x⁴的系數(shù)是-35，則a=

-1

Answer 1

分析：利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求出展開式的二項式系數(shù)和；利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為4，列出方程求出a．

解答：解：據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)知（x+a）⁷展開式的二項式系數(shù)和2⁷=128
（x+a）⁷展開式的通項T_r+1=a^rC₇^rx^7-r
令7-r=4解得r=3
故展開式中的x⁴的系數(shù)是a³C₇³=35a³
∴35a³=-35解得a=-1
故答案為-1

點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)；利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．