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已知函數
（1）求此函數的值域；
（2）作出此函數的圖象（不列表）；
（3）寫出此函數的單調區間；
（4）指出此函數圖象的對稱中心坐標和對稱軸方程．
【答案】分析：（1）把已知的分式函數變形，使函數式只在分母中含有變量，則函數值域可求；
（2）變形后的函數解析式為y=，該函數的圖象是把y=的圖象先向右平移一個單位，再向上平移2個單位得到的；
（3）由圖象直接寫出函數的單調區間；
（4）寫出函數y=的對稱中心和對稱軸方程，然后根據平移得到函數的對稱中心和對稱軸方程．
解答：解：（1）由=，因為，所以，
所以函數的值域為（-∞，2）∪（2，+∞）．
（2）函數=，是把y=的圖象先向右平移一個單位，再向上平移2個單位得到的，
所以其圖象如圖，

（3）函數的減區間為（-∞，1），（1，+∞）．
（4）函數的對稱中心為（1，2）；
函數=，是把y=的圖象先向右平移一個單位，再向上平移2個單位得到的，
而y=的對稱軸方程是y=x和y=-x，所以函數的對稱軸方程是y=（x-1）+2和y=-（x-1）+2，
即為y=x+1和y=-x+3．
點評：本題考查了函數的圖象的變化問題，根據函數圖象的變化，由熟悉的反比例函數圖象得到題中分式函數的圖象，從而得到函數的值域、單調區間和對稱性，解答此題的關鍵是對函數解析式的變形，書寫單調區間時學生容易取并集而出錯，此題是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

問題1：已知函數f(x)=
x
1+x
，則f(
1
10
)+f(
1
9
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=
19
2
19
2
．
我們若把每一個函數值計算出，再求和，對函數值個數較少時是常用方法，但函數值個數較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發現f(
1
2
)+f(2)、…、f(
1
9
)+f(9)、f(
1
10
)+f(10)可一般表示為f(
1
x
)+f(x)=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1為定值，有此規律從而很方便求和，請求出上述結果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數f(x)=
1
2x+
2
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　北師大課標高一版(必修3)　2009－2010學年　第32期　總188期 北師大課標版 題型：013

下列算法：

①求和：1＋2＋3＋…＋1000；

②已知兩個數求它們的商；

③已知函數定義在區間上，將區間十等分求端點及各分點處的函數值；

④已知三角形的一邊長及此邊上的高，求其面積．其中可能要用到循環結構的是

[　　]
A．

①②

B．

①③

C．

①④

D．

③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

問題1：已知函數f(x)=
x
1+x
，則f(
1
10
)+f(
1
9
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=______．
我們若把每一個函數值計算出，再求和，對函數值個數較少時是常用方法，但函數值個數較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發現f(
1
2
)+f(2)、…、f(
1
9
)+f(9)、f(
1
10
)+f(10)可一般表示為f(
1
x
)+f(x)=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1為定值，有此規律從而很方便求和，請求出上述結果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數f(x)=
1
2x+
2
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年江蘇省常州高級中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

問題1：已知函數，則……+f（9）+f（10）=______．
我們若把每一個函數值計算出，再求和，對函數值個數較少時是常用方法，但函數值個數較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發現、…、、可一般表示為=為定值，有此規律從而很方便求和，請求出上述結果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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科目：高中數學 來源：2006-2007學年江蘇省常州高級中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

問題1：已知函數，則……+f（9）+f（10）=______．
我們若把每一個函數值計算出，再求和，對函數值個數較少時是常用方法，但函數值個數較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發現、…、、可一般表示為=為定值，有此規律從而很方便求和，請求出上述結果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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