Question

（2013•順義區二模）從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數a，從{1，2，3}中隨機選取一個數b，則關于x的方程x²+2ax+b²=0有兩個不相等的實根的概率是（　　）

• A．

  1

  5

• B．

  2

  5

• C．

  3

  5

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：根據題意，由分步計數原理可得a、b的情況數目，進而分析可得若方程x²+2ax+b²=0有實根，則△=（2a）²-4b²≥0，即a²≥b²，列舉可得a²≥b²的情況數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：根據題意，a是從集合{1，2，3，4，5}中隨機抽取的一個數，a有5種情況，
b是從集合{1，2，3}中隨機抽取的一個數，b有3種情況，則方程x²+2ax+b²=0有3×5=15種情況，
若方程x²+2ax+b²=0有實根，則△=（2a）²-4b²＞0，即a＞b，
此時有

a=2 b=1

，

a=3 b=1

，

a=3 b=2

，

a=4 b=1

，

a=4 b=2

，

a=4 b=3

，

a=5 b=1

，

a=5 b=2

，

a=5 b=3

共9種情況；
則方程x²+2ax+b²=0有實根的概率P=

9

15

=

3

5

故選C

點評：本題考查等可能事件的概率計算，解題的關鍵是根據一元二次方程有根的充要條件分析出方程x²+2ax+b²=0有實根的情況數目