Question

給出以下集合：
①M={x|x²+2x+a=0，a∈R}；
②N={x|-x²+x-2＞0}；
③P={x|y=lg（-x）}∩{y|y=lg（-x）}；
④Q={y|y=x²}∩{y|y=x-4}，
其中一定是空集的有（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：對①，利用判別式判斷方程是否有解；
對②結合函數圖象與一元二次函數的判別式驗證；
對③④根據描述法表示集合，求出數集，再進行交集運算驗證．

解答：解：對①，∵在集合M中，當△=4-4a≥0時，方程有解，集合不是空集；
對②，-x²+x-2＞0?x²-x+2＜0，∵△=-7＜0，∴N=∅；
對③，P={x|y=lg（-x）}∩{y|y=lg（-x）}={x|x＜0}∩R={x|x＜0}，不是空集；
對④，Q={y|y=x²}∩{y|y=x-4}={y|y≥0}∩{y|y∈R}={y|y≥0}，所以不是空集；
故選B．

點評：本題考查集合的表示法及交集運算