Question

已知等差數列{a_n}的公差為正數，且a₃a₇=-12，a₄+a₆=-4，則S₂₀為（ ）
A．180
B．-180
C．90
D．-90

Answer 1

【答案】分析：利用a₄+a₆=-4，由等差數列的性質求出a₅的值，把a₃a₇=-12化為關于a₅和d的關系式，將a₅的值代入即可求出滿足題意的d的值，根據d的值和a₅的值，利用等差數列的性質分別求出a₁和a₂₀的值，利用等差數列的前n項和的公式即可求出S₂₀的值．
解答：解：由a₄+a₆=2a₅=-4，得到a₅=-2，
則a₃a₇=（a₅-2d）（a₅+2d）=a₅²-4d²=4-4d²=-12，解得d=±2，由于d＞0，所以d=2；
則a₁=a₅-4d=-2-8=-10，a₂₀=a₅+15d=-2+30=28，
所以S₂₀==180
故選A
點評：此題考查學生靈活運用等差數列的性質解決實際問題，靈活運用等差數列的前n項和的公式及通項公式化簡求值，是一道中檔題．