Question

在△ABC中，點B（0，1），直線AD：2x﹣y﹣4=0是角A的平分線．直線CE：x﹣2y﹣6=0是AB邊的中線．
（1）求邊AC的直線方程；
（2）圓M：x²+（y+1）²=r²（1≤r≤3），自點C向圓M引切線CF，CG，切點為F、G．求：的取值范圍．

Answer 1

解：（1）設AB中點坐標為（x₀，y₀），
∵點B（0，1），則A點坐標為（2x₀，2y₀﹣1）．
依題意得，
解之得：，
∴A（﹣2，﹣8），
由于B點關于2x﹣y﹣4=0的對稱點（4，﹣1）在直線AC上．
∴直線AC的方程為 ，即 7x﹣6y﹣34=0．
（2）由   解得，
即C（4，﹣1），
又 圓心M（0，﹣1），
∴==（16﹣r²）cos2∠CFM=（16﹣r²）（1﹣2sin2∠GCM）=，
∵1≤r≤3，∴1≤r²≤9，
由單調性得 =，
=．
∴的取值范圍為．