Question

將7個人（含甲、乙）分成三個組，一組3人，另兩組2人，不同的分組數為a，甲、乙分到同一組的概率為p，則a、p的值分別為（　　）

• A、a=105 p=

  5

  21

• B、a=105 p=

  4

  21

• C、a=210 p=

  5

  21

• D、a=210 p=

  4

  21

Answer 1

分析：本題是一道平均分組問題，將7個人（含甲、乙）分成三個組，一組3人，另兩組2人，有兩個組都是兩個人，而這兩個組又沒有區別，所以分組數容易重復，甲、乙分到同一組的概率要分類計算．

解答：解：a=

C 3 7 C 2 4 C 2 2

2！

=105
甲、乙分在同一組的方法種數有
（1）若甲、乙分在3人組，有

C 1 5 C 2 4 C 2 2

2！

=15種
（2）若甲、乙分在2人組，有C₅³=10種，故共有25種，
所以P=

25

105

=

5

21

故選A

點評：平均分組問題是概率中最困難的問題，解題時往往會忽略有些情況是相同的，若4人分成兩組，則有

C 2 4 C 2 2

2!

種分法．