Question

已知f（x）是奇函數(shù)，在（-1，1）上是減函數(shù)，且滿足f（1-a）+f（1-a²）＜0，求實數(shù)a的范圍．

Answer 1

分析：要求a的取值范圍，先要列出關(guān)于a的不等式，這需要根據(jù)原條件，然后根據(jù)減函數(shù)的定義由函數(shù)值逆推出自變量的關(guān)系．

解答：解：由f（1-a）+f（1-a²）＜0，得f（1-a）＜-f（1-a²）．
∵f（x）是奇函數(shù)，∴-f（1-a²）=f（a²-1）．
于是f（1-a）＜f（a²-1）．
又由于f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)，
因此

1-a＞a2-1 -1＜1-a＜1 -1＜1-a2＜1

，
解得0＜a＜1．

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，一定注意區(qū)間的限制．