Question

如圖，正四面體ABCD各棱長均為1，P，Q分別在棱AB，CD上，且，則直線PQ與直線BD所成角的正切值的取值范圍是________．

Answer 1

[，2]
分析：作PE∥AC，連接EQ，由題意，EQ∥BD，PE⊥EQ，則∠PQE為直線PQ與直線BD所成角，再考慮兩個極端位置，即可求得結論．
解答：解：作PE∥AC，連接EQ，由題意，EQ∥BD，PE⊥EQ，則∠PQE為直線PQ與直線BD所成角
①AP=CQ=時，PE=AC，EQ=AC，∴tan∠PQE==2；
②AP=CQ=時，PE=AC，EQ=AC，∴tan∠PQE==，
∴直線PQ與直線BD所成角的正切值的取值范圍是[，2]
故答案為：[，2]
點評：本題考查線線角，考查分類討論的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．