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a
=（m，1），
b
=（1-n，1）（其中m、n為正數），若
a
∥
b
，則
1
m
+
2
n
的最小值是
 
、
分析：利用向量共線的充要條件列出方程得到m，n滿足的條件；將待求的式子乘以m+n，展開；利用基本不等式求出最值，注意檢驗等號何時取得．
解答：解：∵
a
∥
b

∴m=1-n
∴m+n=1
∴n=1-m＞0
∴0＜m＜1
∴
1
m
＞1
∴
1
m
+
2
n
=(m+n)(
1
m
+
2
n
)=3+
2m
n
+
n
m
≥3+2
2

當且僅當2m2=n2時取等號
故答案為3+2
2
點評：本題考查向量共線的充要條件、考查利用基本不等式求函數的最值需注意滿足的條件是：一正、二定、三相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
.
a
=（m，-1），
.
b
=（
1
2
，
3
2
），
（Ⅰ）若
a
∥
b
，求實數m的值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，，求實數m的值；
（Ⅲ）若
a
⊥
b
，且存在不等于零的實數k，t使得[
a
+（t2-3）
b
]•（-k
a
+t
b
）=0，試求
k+t 2
t
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設平面向量
a
=（m，1），
b
=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．
（Ⅰ）請列出有序數組（m，n）的所有可能結果；
（Ⅱ）記“使得m
a
⊥（m
a
-n
b
）成立的（m，n）”為事件A，求事件A發生的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（m，1），
b
=（2，m），若
a
‖
b
，且向量
a
，
b
同向，則實數m等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

向量
a
=（m，1），
b
=（1-n，1）滿足
a
∥
b
，其中m＞0，則
1
m
+
2
n
的最小值是
3+2
2
3+2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•惠州二模）已知向量，
a
=（m，1），
b
=（sinx，cosx），f（x）=
a
•
b
且滿足f（
π
2
）=1．
（1）求函數y=f（x）的解析式；并求函數y=f（x）的最小正周期和最值及其對應的x值；
（2）銳角△ABC中，若f（
π
12
）=
2
sinA，且AB=2，AC=3，求BC的長．

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同步練習冊答案
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