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函數f(x)=
3
sin(ωx+?)(ω＞0)的部分圖象，如圖所示，若
AB
•
BC
=|
AB
|2，則ω等于（　　）
分析：由
AB
•
BC
=|
AB
|2，可求得∠ABC=120°，再由函數最大值為
3
，通過解三角形可求得周期，由此即可求得ω值．
解答：解：由
AB
•
BC
=|
AB
|2，得|
AB
|•|
BC
|•cos（π-∠ABC）=|
AB
|2，即|
BC
|•（-cos∠ABC）=|
AB
|，
由圖知|
BC
|=2|
AB
|，所以cos∠ABC=-
1
2
，即得∠ABC=120°，
過B作BD⊥x軸于點D，則BD=
3
，在△ABD中∠ABD=60°，BD=
3
，易求得AD=3，
所以周期T=3×4=12，所以ω=
2π
12
=
π
6
．
故選B．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式及平面向量數量積的運算，解決本題的關鍵是由所給數量積求出∠ABC=120°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=
3
sin(x+φ)-cos(x+φ)(0＜φ＜π)為奇函數，則φ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=3sin(2x+
π4
)
（1）求函數f（x）圖象的對稱軸；
（2）求函數f（x）在區間[0，π]上的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①冪函數都具有奇偶性； 
②命題P：?x0∈[-1，1]，滿足x02+x0+1＞a，使命題P為真的實數a的取值范圍為a＜3；
③代數式sinα+sin(
2π
3
+α)+sin(
4π
3
+α)的值與角a有關；
④將函數f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象向左平移
π
3
個單位長度后得到的圖象所對應的函數是奇函數； 
⑤已知數列{an}滿足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N），記Sn=a1+a2+…an，則S2011=m；
其中正確的命題的序號是
②⑤
②⑤
  （請把正確命題的序號全部寫出來）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3
sin(ωx+φ)-cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數，且函數y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求出φ的值，寫出f（x）的解析式；  （2）設a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若sinA=
2
2
3
，f(
B
2
)=1，b=1，求邊長a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知函數f(x)=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx-
1
2
(ω＞0)，其最小正周期為
π
2
．
（I）求f（x）的表達式；
（II）將函數f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，若關于x的方程g（x）+k=0，在區間[0，
π
2
]上有且只有一個實數解，求實數k的取值范圍．

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