Question

如果雙曲線

x2

64

-

y2

36

=1上一點P到它的右焦點的距離是8，那么P到它的左準線距離是（　　）

A． 96 5

B． 86 5

C． 85 6

D． 83 6

Answer 1

∵雙曲線的方程為

x2

64

-

y2

36

=1，∴a²=64，b²=36，得c=

a2+b2

=10
由此可得雙曲線的左焦點坐標為F₁（-10，0），右焦點坐標為F₂（10，0）
由題意知P為雙曲線右支上一點，P到右焦點的距離為|PF₂|=8，
根據雙曲線的定義，可得P到左焦點的距離|PF₁|=2a+|PF₂|=24．
又∵雙曲線的離心率e=

5

4

，
∴根據圓錐曲線的統一定義，得

|PF1|

d

=

5

4

  （d為P到左準線的距離）
因此，P到左準線的距離d=

4

5

×24=

96

5

．
故選：A