Question

M為拋物線P：y²=4x上任意一點，以M為圓心且與P的準線相切的圓經過一定點Q，則Q的坐標為

（1，0）

．

Answer 1

分析：利用拋物線的定義即可知該圓經過拋物線y²=4x的焦點F（1，0），從而使問題解決．

解答：解：設點M在拋物線y²=4x的準線x=-1上的射影為M′，拋物線y²=4x的焦點F（1，0），
由拋物線的定義可知|MM′|=|MF|，
依題意，圓M的半徑為r=|MM′|=|MF|，
∴當以拋物線P：y²=4x上任意一點M為圓心且與P的準線相切的圓必經過定點F（1，0），
∴該題中的定點Q即為定點F（1，0）．
故答案為：（1，0）．

點評：本題考查拋物線的簡單性質，著重考查拋物線的定義的應用，考查轉化思想與分析運算能力，屬于中檔題．