Question

現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能的少，那么剩余鋼管的根數(shù)為（　　）

A．9

B．10

C．19

D．29

Answer 1

分析：由題意可知正三角形垛各層的鋼管數(shù)組成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差是1的數(shù)列，由此得S_n=

n(n+1)

2

＜200．解出使不等式成立的n的最大值，再求剩余的鋼管數(shù)即可選出正確選項(xiàng)

解答：解：∵把200根相同的圓鋼管堆放成一個(gè)正三角形垛，
∴正三角形垛各層的鋼管數(shù)組成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差是1的數(shù)列，
∴正三角形垛所需鋼總數(shù)為S_n=1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

，
令 Sn=

n(n+1)

2

＜200，
解得n=19是使得不等式成立的最大整數(shù)，此時(shí)Sn取最大值190，由此可以推出剩余的鋼管有10根．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考察數(shù)列的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的確定及其求和公式，解題的關(guān)鍵是理解題意得出各層鋼管數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列，由題設(shè)中所給的問(wèn)題轉(zhuǎn)化出合適的概率模型是解題的難點(diǎn)．