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如果曲線

x=a+2cosθ

y=a+2sinθ

（θ為參數）上有且僅有兩個點到原點的距離為2，則實數a的取值范圍是

．

分析：問題可轉化為以原點為圓心，以2為半徑的圓與圓（x-a）²+（y-a）²=4總相交，根據兩圓相交的充要條件兩圓心的距離大于0小于2求得a的范圍．

解答：解：曲線的方程消去參數得（x-a）²+（y-a）²=4，要使曲線上有且僅有兩個點到原點的距離為2，需以原點為圓心，以2為半徑的圓與圓（x-a）²+（y-a）²=4總相交，
∴0＜

2a2

＜4?0＜a2＜8?0＜a＜2

或-2

＜a＜0．
故答案為：0＜a＜2

或-2

＜a＜0

點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質，圓的參數方程以及兩圓相交的性質．考查了學生數形結合思想的運用和轉化與化歸思想的運用．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（1）已知曲線C的參數方程為

x=1+2t

y=at2

（t為參數，a∈R），點M（5，4）在曲線C 上，則曲線C的普通方程為

．
（2）已知不等式x+|x-2c|＞1的解集為R，則正實數c的取值范圍是

．
（3）如圖，PC切圓O于點C，割線PAB經過圓心A，PC=4，PB=8，則S_△OBC

．

查看答案和解析>>

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（2013•閔行區二模）給出下列四個命題：
①如果復數z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復數z在復平面的對應點的軌跡是橢圓．
②若對任意的n∈N^*，（a_n+1-a_n-1）（a_n+1-2a_n）=0恒成立，則數列{a_n}是等差數列或等比數列．
③設f（x）是定義在R上的函數，且對任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，則f（x）是R上的奇函數或偶函數．
④已知曲線C：