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精英家教網如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個命題：其中真命題的代號是
 
．
（1）
AC
+
AF
=2
BC
；（2）
AD
=2
AB
+2
AF
；（3）
AC
•
AD
=
AD
•
AB
；（4）
(AD
•
AF
)
EF
=
AD
(
AF
•
EF
)．
分析：利用向量的運算法則及正六邊形的邊、對角線的關系判斷出各個命題的正誤．
解答：解：對于（1）∵
AC
+
AF
=
AD
=2
BC
故（1）對
對于（2）取AD 的中點O，有
AD
=2
AO
=2（
AB
+
AF
）=2
AB
+2
AF
，（2）對
對于（3），∵
AC
•
AD
-
AD
•
AB
=
(AB
+
BC
)•
AD
-
AD
•
AB
=
BC
•
AD
≠0故（3）錯
對于（4），∵
AD
=2
FE
∴
(AD
•
AF
)
EF
=2(
FE
•
AF
)
EF
=2
FE
(
AF
•
EF
)，故（4）對
故答案為（1）（2）（4）
點評：本題考查向量的運算法則：平行四邊形法則，三角形法則、考查正六邊形的邊，對角線的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

9、如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB則下列結論正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點，P在平面ABC內的射影為BF的中點O且PO=1，
（Ⅰ）證明PA⊥BF；
（Ⅱ）求面APB與面DPB所成二面角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

16、如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結論中：
①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA=45°．
其中正確的有
①④
（把所有正確的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，給出下列結論：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA=45°；⑤直線PD與平面PAB所成角的余弦值為
10
4
．其中正確的有
①④⑤
①④⑤
（把所有正確的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•天門模擬）已知如圖，六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC．則下列結論正確的個數是（　　）
①CD∥平面PAF   ②DF⊥平面PAF  ③CF∥平面PAB   ④CF∥平面PAD．

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同步練習冊答案
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