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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（﹣1，0），F(xiàn)₂（1，0），且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（I）求橢圓C的離心率：
（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

（I）（II）點(diǎn)Q的軌跡方程為10（y﹣2）²﹣3x²=18，其中x∈（﹣，），y∈（，2﹣）

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，曲線與曲線相交于、、、四個(gè)點(diǎn).
⑴ 求的取值范圍；
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時(shí)對(duì)角線與的交點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長(zhǎng)為2，一內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).
（I）求橢圓的方程；
（II）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求（為原點(diǎn)）面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點(diǎn),若存在過(guò)點(diǎn)P的直線與都有公共點(diǎn),則稱P為“C₁—C₂型點(diǎn)”.

(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“C₁—C₂型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證);
(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn),求證,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C₁—C₂型點(diǎn)”;
(3)求證:圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C₁—C₂型點(diǎn)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)C（-1，0）且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn)，使是與無(wú)關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為．分別過(guò)，的兩條弦，相交于點(diǎn)（異于，兩點(diǎn)），且．

（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線，的斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線C：與橢圓共焦點(diǎn)，

（Ⅰ）求的值和拋物線C的準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）若P為拋物線C上位于軸下方的一點(diǎn)，直線是拋物線C在點(diǎn)P處的切線，問(wèn)是否存在平行于的直線與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且使？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.