Question

將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處, 小球將自由下落.小球在下落過程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時向左、右兩邊下落的概率都是.
（Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P(A);
（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個小球,記X為落入A袋中小球的個數,試求X=3的概率和X的數學期望EX.
 

Answer 1

解: （Ⅰ）解法一：記小球落入袋中的概率，則，
由于小球每次遇到黑色障礙物時一直向左或者一直向右下落，小球將落入袋，所以
 .    
解法二：由于小球每次遇到黑色障礙物時，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時小球將落入袋.
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（Ⅱ）由題意，所以有   
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解析