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已知
a
與
b
不共線，
p
=2
a
-3
b
，
q
=-
a
+5
b
，x
p
+y
q
=2
a
-
b
，則x=
 
，y=
 
．
分析：將x
p
+y
q
全部用向量a，b表示，再根據平面向量基本定理即得．
解答：解：∵
p
=2
a
-3
b
，
q
=-
a
+5
b
，x
p
+y
q
=（2x-y）
a
+（-3x+5y）
b
=2
a
-
b
，則2x-y=2，（-3x+5y）=-1，
解得x=
9
7
，y=
4
7

故填：x=
9
7
，y=
4
7
點評：根據平面向量基本定理，可得：若
a
與
b
不共線，且xa+yb=ma+nb，則有
x=m
y=n
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

6、給出如下四個命題：
①對于任意一條直線a，平面α內必有無數條直線與a垂直；
②若α、β是兩個不重合的平面，l、m是兩條不重合的直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
③已知a、b、c、d是四條不重合的直線，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，則“a∥b”與“c∥d”不可能都不成立；
④已知命題P：若四點不共面，那么這四點中任何三點都不共線．
則命題P的逆否命題是假命題上命題中，正確命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C三點不共線，O為平面ABC外一點，若由向量
OP
=
1
5
OA
+
2
3
OB
+λ
OC
確定的點P與A，B，C共面，那么λ=
2
15
2
15
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•盧灣區一模）已知
a
、
b
是兩個不共線的非零向量．
（1）設
OA
=
a
，
OB
=t
b
（t∈R），
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，當A、B、C三點共線時，求t的值．
（2）如圖，若
a
=
OD
，
b
=
OE
，
a
與
b
夾角為120°，|
a
|=|
b
|=1，點P是以O為圓心的圓弧
DE
上一動點，設
OP
=x
OD
+y
OE
（x，y∈R），求x+y的最大值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012年湖南省衡陽市高二第三次月考考試理科數學 題型：選擇題

已知A、B、M三點不共線，對于平面ABM外任一點O，若，則點P與A、B、M(　　)

A．共面                                 B．共線

C．不共面                               D．不確定

 

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同步練習冊答案
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