Question

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥CB，D為AB中點(diǎn)，A₁A=AC=，CB=1．
（1）求證：BC₁∥平面A₁CD；
（2）求三棱錐C₁-A₁DC的體積．

Answer 1

解：（1）證明：連接AC₁∩A₁C=O，連接DO，則O和D分別為AC₁和AB的中點(diǎn)，
∴DO∥BC₁，而DO?面A₁DC，BC₁?面A₁DC，
∴BC₁∥面A₁DC．
（2）∵BC₁∥面A₁DC，∴C₁和B到平面A₁DC的距離相等，
從而有
=，
=．
分析：（1）要證BC₁∥平面A₁CD，只需證明BC₁∥平面A₁CD內(nèi)的一條直線即可，由于已知的三條直線A₁C，A₁D，DC，都不與BC₁平行，故需添加輔助線完成；
（2）要求三棱錐的體積，關(guān)鍵找到合適的底面和高，而在此我們可以用等體積來轉(zhuǎn)化．
點(diǎn)評：本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到線面的平行關(guān)系、幾何體的體積的求法等知識(shí)．